Around the Gromov-Wasserstein problem

Résumé : Après une introduction au problème de Gromov-Wasserstein (GW) qui fournit une distance entre espaces métriques mesurés, on présentera deux types de contributions. La première est l’étude de l’existence d’application optimale à la Brenier pour le problème de GW dans le cas de deux coût particuliers sur l’espace euclidien. Dans un cas, il y a toujours existence d’applications optimales qui ont une structure particulière et dans l’autre cas, on montre un résultat de structure sur les plans optimaux. Ce second résultat parait optimal par les simulations numériques effectuées. La seconde contribution est l’extension du problème de GW aux espaces métriques mesurés. En s’appuyant sur le transport optimal non-équilibré, on définit une nouvelle métrique de type GW et on propose une borne inférieure qui est plus facilement calculable.