Présentation

L’équipe SAMM - Statistique, Analyse, Modélisation Multidisciplinaire (1) est une équipe d’accueil de l’université Paris 1 Panthéon-Sorbonne (EA 4543) et un des 3 laboratoires de la Fédération de Recherche FP2M (FR2036 CNRS) qui regroupe des mathématiciens et des informaticiens. Elle a été créée le 1er janvier 2010. L’ équipe comprend 9 professeur(e)s (dont 4 émérites), 12 maître(sse)s de conférences (dont 1 honoraire), une PRAG, une chargée de gestion, 8 doctorants et une trentaine de chercheurs associés.

Les domaines de recherche présents au sein du SAMM couvrent de nombreux champs des mathématiques appliquées (analyse fonctionnelle appliquée, apprentissage statistique, contrôle optimal, équations d’évolution, probabilités et statistique, transport optimal), et quelques thématiques en informatique (graphes, automates cellulaires).

Axes de recherche du SAMM

  • Axe A : Statistique, Apprentissage Statistique et Réseaux

    Thèmes et actions effectuées de 2012 à 2017

     

    Théorèmes limites et applications : théorèmes limite pour des processus multidimensionnels non stationnaires (Bardet), et application à l’estimation non-paramétrique de la fonction de Hurst d’un processus multifractionnaire (Bardet), test d’ajustement pour des données astronomiques (Liu), test non-paramétrique de détection d’outliers pour des lois à support non borné (Bardet et Dimby).

    Étude statistique asymptotique de modèles statistiques et apprentissage : étude asymptotique de modèles de régression non identifiables (Rynkiewicz), application au calcul d’une borne de surparamétrisation pour les perceptrons multicouches avec une couche cachée (Rynkiewicz) convergence et normalité asymptotique de l’estimateur de quasi-vraisemblance laplacienne pour des modèles affines causaux (Bardet), normalité asymptotique d’estimateurs semi-paramétriques du paramètre de mémoire de processus gaussiens ou linéaires (Bardet et Bibi, Bardet et Dola), comportement asymptotique de l’estimateur de Whittle pour les accroissements du processus de Rosenblatt (Bardet) ; étude de l’erreur MAPE (mean average percentage error) (Rossi). Deux doctorats (De Myttenaere et Dola) ont été soutenu, une thèse est en cours (Kerar).

    Sélection de modèles et détection de ruptures : comportement asymptotique d’un estimateur des paramètres et ruptures pour des modèles affines causaux avec ruptures offline (Bardet et Kengne), comportement asymptotique d’un test de détection online pour des modèles affines causaux (Bardet et Kengne), étude d’une chaîne de Markov cachée avec forte occurrence de zéros (Olteanu), modèle autorégressif à valeurs entières et changement de régime markovien (Olteanu) ; estimation du nombre de changement de régimes dans les modèles autorégressifs non linéaires (Rynkiewicz), détection du nombres régimes pour des modèles autorégressifs non linaires, régression L1 bayésienne (Bouveyron et Latouche) ; sélection de variables comme technique d’optimisation de prédicteurs simples (Cottrell et Rossi). Deux doctorats (Allaya et Kengne) ont été soutenus, une thèse est en cours (Guenaizi)

    Cartes auto-organisatrices de Kohonen : algorithme relationnel online (Olteanu, Villa) ; relationnel multi-noyaux et relationnel parcimonieux (Olteanu, Villa) ; applications à l’analyse de textes (Bourgeois, Cottrell et Olteanu) ; application à l’analyse de trajectoires professionnelles (Cottrell, Olteanu). Développement du package R SOMbrero avec une interface Shiny (Olteanu, Villa).

    Visualisation d’information : état de l’art de l’intégration des méthodes (Rossi).

    Complexité algorithmique : analyse asymptotique d’algorithmes exacts (problèmes de graphes), réduction de problèmes, analyse paramétrée (Bourgeois).

    Modélisation de données graphes : estimation de graphon et W-graphe (Latouche) ; topic model pour les graphes d’interaction associés à des textes (Bouveyron et Latouche) ; détection de groupes et de ruptures dans les graphes dynamiques (Latouche et Rossi) ; applications diverses en épidémiologie, analyse de trajectoires (Rossi) ; propriétés théoriques d’un nouveau modèle génératif pour les graphes (Bailly). Trois thèses soutenues (El Mahrsi, Guigourès et Zreik) et une thèse est en cours (Corneli).

    Application de méthodes statistiques à des données industrielles ou biologiques : modélisation des inter-durées de battements cœurs successif (Bardet), de la pression dans les voies aériennes supérieures (Souchet), détection de ruptures dans les comportements des moteurs d’avion (Bardet, Cottrell, Faure, Olteanu, Rabenoro et Rossi), cartographie et classification de trajectoires pour le suivi de la santé des moteurs d’avions (Bellas, Bouveyron et Cottrell), évaluation des algorithmes de recommandation (Rossi). Deux thèses ont été soutenues (Bellas et Rabenoro) et deux thèse sont en cours (Bouchareb et Faure).

    Applications en sciences humaines : comparaison de graphes d’interaction médiévaux par modèles statistiques (Bouveyron et Latouche) ; évolution de la structure d’imbrications des grandes entreprises (Latouche et Rossi) ; significativité des co-importations romaines dans le monde celtique proto-historique (Rossi) ; changement de régimes dans l’activité législative de l’Etat Savoyard (Olteanu) ; vérification de cohérences dans la datation d’actes notariés féodaux (Latouche et Rossi) ; propagation d’informations dans les réseaux sociaux réels (Rossi) ; réseaux bayésiens en sociologie (Rynkiewicz) ; analyses lexicométriques en sociologie du vieillissement, en histoire médiévale et en sciences de l’éducation (Bourgeois), détection des variables de confusion pour des données sociologiques (Rynkiewicz), estimation de la dimension fractale de talwegs (Bardet), modélisation du prix de véhicules d’occasion (Bardet, Dimby et Rynkiewicz), modélisation de données financières haute fréquence (Fauth). Deux doctorats (Dimby et Fauth) ont été soutenus.

    Participants du SAMM aux thématiques de l’Axe A

  • Axe B : Dynamique et contrôle optimal

    Responsable : Joël Blot

    Thèmes et actions effectuées de 2012 à 2017


    Contrôle Optimal de systèmes gouvernés par des équations aux différences, des inégalités aux différences, ou des équations différentielles à retard, du point de vue des principes de Pontryagin, des conditions d’optimalité et des théorèmes d’existence. Plusieurs résultats nouveaux ont été obtenus et publiés dans les trois directions susmentionnées (Bachir et Blot). Trois thèses de doctorat (Bouadi, Koné et Ngo) et une HDR (Hayek) ont été soutenues dans la période considérée.

    Méthodes variationnelles : des résultats originaux ont été obtenus sur l’étude de géodésiques sous la forme de systèmes d’EDP du type « jeux à champ moyen », et sur le comportement en temps long de solutions d’EDP du type dérive-diffusion à poids (Nazaret). Création d’une notion de solution variationnelle faible pour des problèmes en temps continu (Pennequin). Problèmes de transport (Baillon et Nazaret). Deux thèses de doctorat (Arrar et Muratori) ont été soutenues.

    Modélisation aléatoire et équations différentielles stochastiques : des résultats originaux ont été obtenus sur plusieurs EDP stochastiques, notamment l’équation de Navier-Stokes en dimension 2 et en dimension 3 (aspects grandes déviations), l’équation d’Allen-Khan/Cahn-Hilliard en dimension de 1 à 3, l’équation de Schrödinger, et sur l’équation de Korteweg-de Vries en dimension 2 et en dimension 3 (Millet). Dans un champ d’interface avec les SHS, des résultats originaux ont été obtenus sur les modèles de Schelling-ségrégation, des modèles de propagation épidémique dans un réseau, et sur des algorithmes de classification (à la Kohonen) sur des données socio-urbaines complexes (Randon-Furling, Olteanu, Cottrell). Sur les processus stochastiques, résultats sur l’enveloppe convexe en dimensions supérieures, les statistiques extrêmes et l’ordre des maxima de plusieurs mouvements browniens (Randon-Furling). Une thèse de doctorat (Aboura) a été soutenue.

    Automates cellulaires : des résultats originaux ont été obtenus sur les ensembles µ-limites, notamment un théorème de Rice, et sur l’étude des densités de propriétés (Boyer).

    Oscillations multi-fréquentielles dans des équations différentielles ordinaires, des équations aux dérivées partielles d’évolution et des équations aux différences ; solutions presque-périodiques au sens de Bohr, de Stepanov et de Besicovitch (Pennequin). Plusieurs résultats originaux ont été obtenus et publiés sur des questions d’existence, de dépendance continue et de dépendance différentiable (Blot). Trois thèses de doctorat (Ben Slimene, Boudjema et Lassoued) et une HDR (Pennequin) ont été soutenues.

    Espaces de Banach : les résultats originaux obtenus concernent une théorie globale de l’inf-convolution, sur les représentations d’isométries entre espaces de fonctions, des généralisations du théorème de Banach-Stone, une généralisation du théorème de Krein-Milman, une caractérisation des opérateurs « limités » entre espaces de Banach (Bachir). En outre des résultats originaux ont été obtenus sur la fermeture de l’image d’un opérateur (Bachir et Blot).

    Participants du SAMM aux thématiques de l’Axe B

Formation par la recherche

► co-habilitation pour une spécialité du M2 MO Recherche et Professionnelle avec Paris 7 dans le cadre du Master MAEF de mathématiques de Paris 1,
► appartenance au collège des écoles doctorales de Paris 1 et association à l’École Doctorale de Mathématiques de Paris-Centre

 

Partenaires institutionnels

 

Entreprises partenaires

Le SAMM a développé de multiples liens avec des entreprises :

(1)  Marin Mersenne (équipe propre à l’Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne, créée en 2003, U273) et de l’équipe SAMOS (créée en 1991), composante du Centre d’Économie de la Sorbonne (UMR 8174) de 2006 à 2009.